Калькулятор стоимости
+7(4942)49-91-71
Каркасные дома » Статьи » Расчет лестницы

Расчет деревянной лестницы

Расчет деревянной лестницы

Расчет деревянной лестницы Принимаем размеры элементов лестницы:

ТЕТИВА b_т=100 мм
h_т=200 мм
ПРОСТУПЬ b_ст=250 мм
h_ст=50 мм
ПОДСТУПЕНОК b_п=200 мм
h_п=200 мм
БРУСОК h_б=40 мм
b_б=40 мм

Расчет элементов лестницы выполнен в соответствии со СНиП ΙΙ-25-80 «Деревянные конструкции».

Исходные данные:
Конструкция выполнена из дуба 1го сорта.
Тепловлажностный режим эксплуатации А1 – внутри отапливаемых помещений при температуре до 35°С и относительной влажности воздуха до 60%, максимальная влажность древесины для конструкции 20%. Класс ответственности здания – ΙΙ.
γ_n=0,95

Угол наклона лестницы:
tg α=h_л/l_л =1600/1750=0,9142
cos⁡〖α=0,73924〗
sin⁡〖α=0,67344〗→α=42°
ККП – 02069846 – 270103.01 - 24 – 11

2.1 Расчет проступи
2.1.1 Сбор нагрузки на 1м длины проступи
γ=7кН/м³
υ_табл=3 кПа Наименование нагрузки Подсчет нагрузки Нормативная нагрузка, кПа γ_f Расчетная нагрузка Постоянная Собственный вес проступи h_ст (м)×b_ст (м)×γ(кН/м^3 )=0,05×0,25×7 g_n=0,0875 1,1 g=0,0962 Временная (табл.3 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия») υ_табл×b_ст=3×0,25 υ_n=0,75 1,1 υ=0,825 Полная q_n=0,837 q=0,921

Расчет проступи для 1-го случая загружения – воздействие собственного веса g и нагрузки на 1м² лестничного марша υ

Определение изгибающих моментов M_1=(q×l_0^2)/8=(0,921×〖0,96〗^2)/8=0,106 кН*м M_1n=(q_n×l_0^2)/8=(0,837×〖0,96〗^2)/8=0,096 кН*м l_0=1200-100-100-20-20=960 мм Проверка прочности σ=M_1/W_x ≤R_u R_u=16 МПа=1,6 кН/(см^2 ) W_x=(b_ст×h_ст^2)/6=(25×5^2)/6=104,2 см³ σ=10,6/104,2=0,1 кН/(см^2 ) меньше 1,6кН/(см^2>) →ПРОЧНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА

Проверка жесткости f/l_0 =(M_2n×l_0)/(10×E×J_x )≤[f/l]=1/200 Е=10 000 МПа J_x=(b_ст×h_ст^3)/12=(25×5^3)/12=3 125/12=260 см^3 f/l_0 =(9,6×96)/(10×1000×260)≤1/200;0,0003 меньше 0,005>→ЖЕСТКОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА ККП – 02069846 – 270103.01 - 24 – 11

Расчет проступи для 2-го случая загружения – воздействие от собственного веса g и сосредоточенной нагрузки Р P=P_n×γ_f=1 кН×1,2=1,2 кН Определение изгибающих моментов M_2=(g×l_0^2)/8+(P×l_0)/4=(0,0962×〖0,96〗^2)/8+(1,2×0,96)/4=0,011+0,288=0,299 кН*м M_2n=(g_n×l_0^2)/8+(P_n×l_0)/4=(0,0875×〖0,96〗^2)/8+(1×0,96)/4=0,01+0,24=0,25 кН*м l_0=1200-100-100-20-20=960 мм Проверка прочности σ=M_2/W_x ≤R_u R_u=16 МПа=1,6 кН/(см^2 ) W_x=(b_ст×h_ст^2)/6=(25×5^2)/6=104,2 см³ σ=29,9/104,2=0,29 кН/(см^2 )меньше 1,6кН/(см^2 )→ПРОЧНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА Проверка жесткости f/l_0 =(M_2n×l_0)/(10×E×J_x )≤[f/l]=1/200 Е=10 000 МПа J_x=(b_ст×h_ст^3)/12=(25×5^3)/12=3 125/12=260 см^3 f/l_0 =(25×96)/(10×1000×260)≤1/200;0,0009 меньше 0,005→ЖЕСТКОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА

Наиболее невыгодный случай – 2-й случай ККП – 02069846 – 270103.01 - 24 – 11

Расчет тетивы Принимаем по сортаменту пиломатериалов сечение тетивы b_т×h_т=100×200 мм l_ст=1200-2×100(тетива)=1000 мм 2.1 Сбор нагрузки на 1м длины тетивы Наименование нагрузки Подсчет нагрузки Нормативная нагрузка, кПа γ_f Расчетная нагрузка Ι. Постоянная 1)Собственный вес проступи 2)Собственный вес подступенка 3)Собственный вес бруска 4)От ограждения 5)Собственный вес тетивы h_ст×l_ст/2×γ(кН/м^3 )= =0,05×0,5×7 b_п×l_ст/2×γ=0,2×0,5×7 b_б×h_б×γ= =0,04×0,04×7 - b_т×h_т×γ=0,1×0,2×7 0,175 0,7 0,0112 0,2 0,14 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 0,19 0,77 0,012 0,24 0,154 Итого постоянных g_n=1,23 g=1,366 ΙΙ.Временная (табл.3 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия») υ_табл×b_л/2×cos⁡〖α=〗 3×0,6×0.73924 υ_n=1,33 1,1 υ=1,46 Всего q_n=2,56 q=2,796

Расчет прочности тетивы Расчет прочности выполняется как для сжато-изогнутого элемента, т.к.α≥30°. Определяем расчетные усилия: q_xn=q_n×cos⁡α×γ_n=2,56×0,73924×0,95=1,79 кН/м q_x=q×cos⁡α×γ_n=2,796×0,73924×0,95=1,96 кН/м q_yx=q_n×sin⁡α×γ_n=2,56×0,67344×0,95=1,64 кН/м q_y=q×sin⁡α×γ_n=2,796×0,67344×0,95=1,79 кН/м l_т=l_л/cos⁡α =1,75/0,73924=2,37 м- расчетный пролет тетивы M_n=(q_xn×l_т^2)/8=(1,79×〖2,37〗^2)/8=10,05/8=1,26 кН*м M=(q_x×l_т^2)/8=(1,96×〖2,37〗^2)/8=1,38 кН*м Определяем расчетную сжимающую силу N=q_y×l_т=1,79×2,37=4,24 кН Определяем геометрические характеристики сечения А_расч=b_т×h_т=10×20=200 см^3 W_x=(b_т×h_т^2)/6=(10×〖20〗^2)/6=666,7 см³

ККП – 02069846 – 270103.01 - 24 – 11 16 J_x=(b_т×h_т^3)/12=(10×〖20〗^3)/12=6666,7 〖см〗^4 i_x=0,289h_т=5,78 см l_0=l_т=2,37 м=237 см λ_x=l_0/i_x =237/5,78=41→λ=41 меньше 70→φ=1-0,8(41/100)^2=0,865

Проверяем прочность тетивы σ=N/А_расч +M_g/W_x ≤R_u; 4,24/200+140/666,7≤1,6 кН/(см^2 );0,4 кН/(см^2 ) меньше 1,6кН/(см^2 ) ПРОЧНОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА M_g- изгибающий момент от действия поперечной и продольной нагрузок (п.4,17 СНиП) M_g=M/ξ=138/0,985=140 кН*см ξ - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы ξ=1-N/(φ×R_c×А_расч )=1-4,24/(0,865×1,6×200)=0,985 R_c (табл.3 СНиП) = 16 МПа = 1,6 кН/см² Проверяем жесткость тетивы f/l_т =(M_n×l_т)/(10×E×J_x )≤[f/l]=1/250 Е=10 000 МПа f/l_т =(126×237)/(10×1000×666,7)≤1/250;0,0004 меньше 0,004→ ЖЕСТКОСТЬ ОБЕСПЕЧЕНА ККП – 02069846 – 270103.01 - 24 – 11


Комментарии

06.01.2018

Солнышко

Мама миа это ж кто этим всем занимается??? Это ж физиками-строителями надо быть с высшим образованием... Неужели в строительстве столько наворотов? не догадывалась...

06.01.2018

Макс

Вот женщины, а че вы хотели? Думаете взял гвозди с молотком, на глазок прикинул и сколотил?) Если бы не было расчетных формул, то сколько бы такие дома стояли? Под каждый материал все учитывается и рассчитывается.

06.01.2018

Касатка

При чем здесь физики-строители, когда это обычная математика ))) И ничего сложного нет, если разобраться, особенно для тех, кто в этом сечет )))

04.03.2018

Королев_Евген

Приятно видеть столь грамотный подход к проектированию каждого отдельного элемента. Я так понимаю что не только к лестнице такое повышенное внимание в плане проектирования и грамотность проявляется в случае всего.

04.03.2018

Петр

Лестница это безопасность поэтому не удивительно что так много нюансов с ней и расчетов. Это все в программе рассчитывается или вручную надо каждый раз делать для каждого проекта с новыми параметрами?

04.03.2018

LEO

Заказчик не может внести никакие коррективы по лестницам потому что по проекту уже все рассчитано и рассмотрено с точки зрения безопасности? Если она кажется слишком крутой, например?

04.03.2018

Sanea

LEO то что по индивидуальному проекту делается можно в какой-то мере корректировать, я думаю.
Все равно когда по индивидуальному проекту все делается в согласии с заказчиком и я уверен что учитываются все пожелания которые не нарушают безопасность конструкции.

04.03.2018

Danchik

Деревянная лестница такая же крепкая как та же лестница из металла или нет?
В пользу или против лестницы из дерева что можете сказать и из чего надо делать, чем покрывать для того чтобы получить высшее качество?

Оставить комментарий

Имя:
Email:
Комментарий:
- подписаться на обновления